题目内容

已知等差数列an=-2n+15，则Sn达到最大值时，n=
 
．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由通项大于等于0求得n的值，得到等差数列的所有正项，则答案可求．
解答： 解：在等差数列中，由an=-2n+15≥0，得n≤
15
2
，
∴数列前7项为正值，自第8项起为负值，
∴Sn达到最大值时，n=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-4，数列{bn}的首项为6，（
bn
，0）是双曲线anx2-an-1y2=anan-1的一个焦点．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线anx2-an-1y2=anan-1的离心率为en（n≥2），求证：不等式
n
k=1
9(k+1)
k2•bk•bk+1
＜
1
4
+log9en对任意整数n≥2恒成立．
设f（x）=loga（1-
2
x
）（a＞0且a≠1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到y=g（x）的图象，F（x）=
1+ax
1-ax
．
（1）设关于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g（x）在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（3）当0＜a≤
1
2
时，试比较|
n
k=1
F（k）-n|与4的大小，并说明理由．
已知点A（2，0），点B在直线2x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为
 
．
设函数f（x）=x+
1
x-2
，g（x）=x2-
1
x-2
，则f（x）+g（x）=
 
．
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是
 
．
①若m?α，α∥β，则m∥β；      ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，则α∥γ；      ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
给出下列命题：
①函数y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5π
4
）的一条对称轴；
⑤函数y=sin（2x+
π
3
）的图象关于点(
π
12
，1)成中心对称．
其中正确命题的序号为
 
．
cos390°+sin2520°+tan60°=
 
．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．

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