Question

已知点A（2，0），点B在直线2x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：当线段AB最短时，直线AB与直线2x+y=0垂直，此时AB的斜率k=

1

2

，AB的方程为：y=

1

2

(x-2)，由此能求出点B的坐标．

解答： 解：当线段AB最短时，直线AB与直线2x+y=0垂直，
此时AB的斜率k=

1

2

，AB的方程为：y=

1

2

(x-2)，
联立

2x+y=0 y= 1 2 (x-2)

，得x=

2

5

，y=-

4

5

，
∴B(

2

5

，-

4

5

)．
故答案为：(

2

5

，-

4

5

)．

点评：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意两直线位置关系的合理运用．