Question

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

1

a

+

2

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：将a+b=1代入，由基本不等式解答，注意一正二定三相等．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=

a+b

a

+

2(a+b)

b

=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

2

．
（当且仅当

b

a

=

2a

b

，a=

2

-1，b=2-

2

时，等号成立）．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了基本不等式的应用，注意恒等式的代换．