题目内容
给出下列命题：
①函数y=cos（
x+
）是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
是函数y=sin（2x+
）的一条对称轴；
⑤函数y=sin（2x+
）的图象关于点(
，1)成中心对称．
其中正确命题的序号为 ．
①函数y=cos（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
⑤函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
其中正确命题的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：利用诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．
解答：
解：对于①，∵y=cos（
x+
）=-sin
x，
∴函数y=cos（
x+
）是奇函数，命题①正确；
对于②，∵sinx+cosx=
sin(x+
)，
∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；
对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；
对于④，当x=
时，y=sin（2x+
）=sin(2×
+
)=-1，
∴x=
是函数y=sin（2x+
）的一条对称轴；
对于⑤，当x=
时，y=sin（2x+
）=sin(2×
+
)=1．
∴x=
是函数y=sin（2x+
）的一条对称轴，命题⑤错误．
∴正确命题的序号为①④．
故答案为：①④．
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴函数y=cos（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
对于②，∵sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；
对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；
对于④，当x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
∴x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
对于⑤，当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴正确命题的序号为①④．
故答案为：①④．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．
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