题目内容
已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，方程f（x）=2x至多有一个实根，求实数a、b的值．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由f（-1）=-2得到
=10，由f（x）=2x至多有一个实根，得△≤0，可求得 a，b的值．
| a |
| b |
解答：
解：由f（-1）=-2，
∴lgb-lga+1=0，
∴a=10b，
∴f（x）=x2+（lga+2）x+lgb=f（x）=x2+（lga+2）x+lga-1，
∵程f（x）=2x至多有一个实根，
∴x2+（lga+2）x+lga-1=2x至多有一个实根
∴x2+xlga+lga-1=0至多有一个实根
∴△=（lga）2-4（lga-1）≤0，
即（lga-2）2≤0，
∴lga=2，
即a=100，
∴b=10，
∴lgb-lga+1=0，
∴a=10b，
∴f（x）=x2+（lga+2）x+lgb=f（x）=x2+（lga+2）x+lga-1，
∵程f（x）=2x至多有一个实根，
∴x2+（lga+2）x+lga-1=2x至多有一个实根
∴x2+xlga+lga-1=0至多有一个实根
∴△=（lga）2-4（lga-1）≤0，
即（lga-2）2≤0，
∴lga=2，
即a=100，
∴b=10，
点评：本题考查对数运算、方程解得个数问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=60°，则C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2-
|