Question

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=60°，则C的离心率为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  -1
• C、

  3

  2

• D、2-

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件知，P是直线x=c和椭圆的交点，所以将x=c带入椭圆方程求出y，即得到|PF₂|，这样在直角三角形PF₁F₂中，tan60°=

|PF2|

2c

，这样即可找到a，c的关系式，并让式子中出现

c

a

，解关于

c

a

的方程即可．

解答： 解：将x=c带入

x2

a2

+

y2

b2

=1得y=±

b2

a

；
∴|PF₂|=

b2

a

；
∴在△PF₁F₂中，

b2 a

2c

=

3

，∴

b2

ac

=

a2-c2

ac

=

1-( c a )2

c a

=2

3

，解得：

c

a

=2-

3

，或-2-

3

（舍去）．
故选D．

点评：考查椭圆的标准方程，准线方程，以及离心率的概念，及a²=b²+c²．