Question

已知椭圆

x2

12

+

y2

9

=1上的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点Q恰好在y轴上，则

|PF1|

|PF2|

=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设知F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），由线段PF₁的中点在y轴上，设P（

3

，m），代入椭圆，得m²=

27

4

，再由两点间距离公式分别求出|PF₁|和|PF₂|，由此得到|PF₁|与|PF₂|的比值．

解答： 解：由题设知F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），
∵线段PF₁的中点在y轴上，
∴P（

3

，m），代入椭圆，得m²=

27

4

．
∴|PF₂|=

3 3

2

，|PF₁|=

11 3

2

．
∴

|PF1|

|PF2|

=

11

3

．
故答案为：

11

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质、考查数形结合思想．属基础题．