题目内容
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．分析 利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出$\frac{1}{2}sin2A=\frac{1}{2}sin2B$，求出A与B的关系，得到三角形的形状．
解答 解：∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
即sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
即sinAcosB（2b2）=cosAsinB（2a2）．
sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．
$\frac{1}{2}sin2A=\frac{1}{2}sin2B$，
A=B或2A+2B=180°，
故三角形是等腰三角形或直角三角形．
点评 本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是（ ）
| A． | 3-$\sqrt{2}$ | B． | $3+\sqrt{2}$ | C． | $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3-\sqrt{2}}}{2}$ |
17．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
| A． | ${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}，{y_2}=x-5$ | B． | y1=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，y2=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$ | ||
| C． | y1=x，y2=$\sqrt{{x}^{2}}$ | D． | y1=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$，y2=$x\root{3}{x-1}$ |