Question

设函数f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤1 1+log2x，x＞1

，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[0，2]
• C、[1，+∞）
• D、[0，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由分段函数得到

x≤1 ( 1 2 )x-1≤2

或

x＞1 1+log2x≤2

，运用指数函数和对数函数的单调性，即可解出不等式组，再求并集，即可得到结论．

解答： 解：由于函数f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤1 1+log2x，x＞1

，
则

x≤1 ( 1 2 )x-1≤2

或

x＞1 1+log2x≤2

，
即有

x≤1 1-x≤1

或

x＞1 0＜x≤2

，
即0≤x≤1或1＜x≤2，
故解集为[0，2]．
故选B．

点评：本题考查分段函数的应用，考查指数不等式和对数不等式的解法，注意运用函数的单调性，是一道中档题．