题目内容

如果随机变量ξ~N(μ,σ2),并按Eξ=3,Dξ=1,则P(-1<ξ<1)=(  )
A、2Φ(1)-1
B、Φ(4)-Φ(2)
C、Φ(-4)-Φ(-2)
D、Φ(2)-Φ(4)
考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
专题:计算题,概率与统计
分析:本题采用一般正态分布与标准正态分布的转化的方法解决,利用转化公式:P(-1<ξ≤1)=Φ(1-3)-Φ(-1-3)即可.
解答: 解:对正态分布,μ=Eξ=3,σ2=Dξ=1,
故P(-1<ξ≤1)=Φ(1-3)-Φ(-1-3)=Φ(-2)-Φ(-4)=Φ(4)-Φ(2).
故选:B.
点评:标准正态曲线N(0,1)是一种特殊的正态分布曲线∅(-x0)=1-∅(x0),标准正态总体在任一区间(a,b)内取值概率P=∅(b)-∅(a).
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