Question

袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是

2

3

．
（1）求n的值；
（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．

解答： 解：（1）由题意可知：

n

1+1+n

=

2

3

，解得n=4．
（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：
（0，1），（0，2₁），（0，2₂），（0，2₃），（0，2₄），
（1，0），（1，2₁），（1，2₂），（1，2₃），（1，2₄），
（2₁，0），（2₁，1），（2₁，2₂），（2₁，2₃），（2₁，2₄），
（2₂，0），（2₂，1），（2₂，2₁），（2₁，2₃），（2₁，2₄），
（2₃，0），（2₃，1），（2₃，2₁），（2₃，2₂），（2₃，2₄），
（2₄，0），（2₄，1），（2₄，2₁），（2₄，2₂），（2₄，2₃），
共30个，
事件A包含的基本事件为：（0，2₁），（0，2₂），（0，2₃），（0，2₄），（2₁，0），（2₂，0），（2₃，0），（2₄，0），共8个．
故事件A的概率P（A）=

8

30

=

4

15

点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．