Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=48x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1
• B、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• D、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．

解答： 解：抛物线y²=48x的准线为x=-12，
则双曲线的c=12，
由一条渐近线方程是y=

3

x，
则b=

3

a，
由c²=a²+b²=144，可得a=6，b=6

3

．
则双曲线的方程为

x2

36

-

y2

108

=1．
故选A．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．