Question

某校为了了解新的一轮教改模式有效性的“认可度”，在全校师生（可认为很多人）进行了“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”统计分析得如图
（1）求这50名师生的“认可度”的平均值（每一区间取中点值计算）
（2）设表中个区间“认可度”分数的中点值构成集合A，那么从集合A中任取一值，记下该值后放回，然后再随机任选一个又记下该值后又放回，设第一次的值记为x，第二次的值记为y，求y＞x的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布表，和平均数的求法求出50名师生的“认可度”的平均值即可
（2）设表中个区间“认可度”分数的中点值构成集合A，则集合A={10，30，50，70，90}，有放回的取两次，共有5×5=25种，其中满足其中y＞x的有10种，根据概率公式计算即可

解答： 解：（1）

.

x

=

1

50

（10×1+30×4+50×5+70×33+90×7）=66.4，
（2）设表中个区间“认可度”分数的中点值构成集合A，则集合A={10，30，50，70，90}，
从集合A中任取一值，记下该值后放回，然后再随机任选一个又记下该值后又放回，共有5×5=25种，每一次为（x，y），包括如下：
（10，10），（10，30），（10，40），（10，70），（10，90），
（30，10），（30，30），（30，50），（30，70），（30，90），
（50，10），（50，30），（50，50），（50，70），（50，90），
（70，10），（70，30），（70，50），（70，70），（70，90），
（90，10），（90，30），（90，50），（90，70），（90，90），
其中y＞x的（10，30），（10，40），（10，70），（10，90），（30，50），（30，70），（30，90），（50，70），（50，90），（70，90）共10种，
故y＞x的概率P=

10

25

=

2

5

点评：本题考查了等可能事件的概率，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题