Question

定义方程f（x）=f′（x）实数根x₀为函数f（x）的“和谐点”．如果函数g（x）=x²（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx（x∈（0，π）），φ（x）=e^x+x的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，解对应的判断即可得到结论．

解答： 解：由g（x）=g′（x）得x²=2x，解得x=2或x=0（舍），即a=2，
由h（x）=h′（x）得sinx+2cosx=cosx-2sinx，得tanx=-

1

3

，
∵-

3

3

＜-

1

3

＜0，
∴

5π

6

＜x＜2π，即b＞

5π

6

＞2
解得x=2或x=0（舍），即a=2，
由φ（x）=φ′（x）得e^x+x=e^x+1，解得x=1，即c=1，
∴c＜a＜b，
故选：D

点评：本题主要考查方程根的大小比较，根据新定义求出对应方程的根是解决本题的关键．