Question

4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 逐项判断即可．①由ac=bc不能推出a=b；②由5是有理数易判断；③根据不等式的性质可得；④根据充分必要条件的定义易得．

解答 解：①由“a=b“可得ac=bc，但当ac=bc时，不能得到a=b，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①错误；
②因为5是有理数，所以当a+5是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故②正确；
③取a=1，b=-2，此时a²＜b²，故③错误；
④当a＜4时，不能推出a＜3；当a＜3时，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分条件，故④正确．
综上可得正确的命题有2个．
故选：B．

点评 本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是关键．属于基础题．