题目内容

13．如果函数f（x）=-x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是f（2）＞f（1）＞f（4）．

分析 由已知可得函数f（x）=-x2+bx+c图象的开口朝下，函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），进而得到答案．

解答 解：函数f（x）=-x2+bx+c图象的开口朝下，
若对称轴为x=2，
则函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），
故f（2）＞f（3）＞f（4），
即f（2）＞f（1）＞f（4），
故答案为：f（2）＞f（1）＞f（4）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常数，a＞0）．给出下列命题：
①函数的最小值为-1；
②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有两个零点，则m≥1
③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a≥1
④对任意的x1，x2∈（-∞，0）且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正确命题的序号是①④．（写出所有正确命题的序号）
4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1．从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（　　）
A．（k+1）3B．（k+1）3+k3C．（k-1）3+k3D．（2k+1）（k+1）3
8．下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（　　）
A．B．C．D．
18．函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f（2）=$\frac{2}{5}$，
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义法证明f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
5．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；
（2）若对任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．
2．用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，…160，并按序号顺次平分成20组．若从第13组抽得的是101号．则从第3组中抽得的号码是（　　）
A．17B．21C．23D．29
3．求下列函数的导函数．
（1）f（x）=2lnx
（2）f（x）=$\frac{e^x}{x}$．

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