Question

14．已知2a+3b=4，则4^a+8^b的最小值为8．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质与幂的运算性质，结合题意2a+3b=4，代入可得答案

解答 解：∵2a+3b=4
∴4^a+8^b=2^2a+2^3b≥2$\sqrt{{2}^{2a}•{2}^{3b}}$=2•$\sqrt{{2}^{4}}$=8，当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$
∴4^a+8^b的最小值为8，
故答案为：8

点评 本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件．