Question

9．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的体积是（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由题意该四棱锥是底面边长为2，高为$\sqrt{3}$的正四棱锥，由此能求出该四棱锥的体积．

解答 解：由题意该四棱锥是底面边长为2，高为$\sqrt{3}$的正四棱锥，
即四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，
SO⊥平面ABCD，O是正方形ABCD的中心，且SO=$\sqrt{3}$，
∴该四棱锥的体积：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×SO$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．