Question

14．下列说法：
①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函数；
③$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴方程；
其中正确的是??②③．（写出所有正确答案的序号）

Answer 1

分析 ①，正切函数y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z内是增函数；
②，函数f（x）=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x在判断；
③，验证当x=$\frac{π}{8}$时，函数f（x）=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）是否取最值；

解答 解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z内是增函数，故错；
对于②，函数f（x）=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x是奇函数，故正确；
对于③，∵当x=$\frac{π}{8}$时函数f（x）=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）取得最小值，故正确；
故答案为：②③．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．