已知?ABCD的面积为2.P是边AD上任意一点.则|PB|2+|PC|2的最小值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|²+|PC|²的最小值为4．

分析不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，设P（x，1）（0≤x≤2），|PB|²+|PC|²=x²+1+（x-2）²+1=2（x-1）²+4，即可求出|PB|²+|PC|²的最小值

解答解：不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，则
设P（x，1）（0≤x≤2），
|PB|²+|PC|²=x²+1+（x-2）²+1=2（x-1）²+4，
∴x=1时，|PB|²+|PC|²的最小值为4，
故答案为：4．

点评本题考查两点间的距离公式，考查函数思想，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

15．若α∈（0，π），且cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，则cosα=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

12．过点P（-1，1）且与双曲线y²-x²=2有一个公共点的直线有2条．

19．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
①f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$ ②f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2 ③f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2 ④f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}．

9．过抛物线y²=x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．
（1）求证：直线AB恒过定点；
（2）求弦AB中点N的轨迹方程；
（3）求△ABO面积的最小值．

6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（　　）

3．若直线ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

4．若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（　　）

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