Question

19．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
①f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$ ②f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2 ③f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2 ④f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}．

• A． ①③
• B． ①
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 通过去绝对值号，求函数的定义域，以及化简函数解析式便可判断f（x）和g（x）的对应法则和定义域是否都相同，从而找出表示同一函数的序号．

解答 解：①$f（x）=|x|=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$，∴这两个函数为同一函数；
②f（x）的定义域为{x|x≠2}，g（x）的定义域为R，∴这两个函数不是同一函数；
③f（x）=|x|，g（x）=x+2，这两个函数的对应法则不同，不是同一函数；
④解$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$得，x²=1，∴x=±1；
∴f（x）=0，x∈{-1，1}；
∴这两个函数为同一函数；
∴表示同一函数的为①④．
故选：D．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域和对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而得到判断两函数是否为同一函数的方法：求定义域，化简函数解析式．