Question

14．不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+5x-5}$＞2${\;}^{7-8x-{x}^{2}}$的解是（-∞，1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式，求解一元二次不等式得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+5x-5}$＞2${\;}^{7-8x-{x}^{2}}$，得：
${2}^{-2{x}^{2}-5x+5}＜{2}^{7-8x-{x}^{2}}$，即-2x²-5x+5＜7-8x-x²，
整理得：x²-3x+2＞0，解得：x＜1或x＞2．
∴不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+5x-5}$＞2${\;}^{7-8x-{x}^{2}}$的解集是（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．