Question

18．在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格

序号	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑	15	18	55	61

（1）求出y对x的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计当x为10时$\stackrel{∧}{y}$的值是多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．

Answer 1

分析 （1）根据题意计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程；
（2）利用回归方程计算x=10时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$x_i=$\frac{1}{5}$×15=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$y_i=$\frac{1}{5}$×18=3.6，
回归系数$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$=$\frac{61-5×3×3.6}{55-5{×3}^{2}}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.6-0.7×3=1.5，
所以回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.5；
（2）当x=10时，利用回归方程计算$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10+1.5=8.5，
即估计x为10时$\stackrel{∧}{y}$的值是8.5．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．