Question

1．已知正四棱锥的底面边长是3，高为$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，这个正四棱锥的侧面积是$3\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 由已知正四棱锥的底面边长是3，高为$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．

解答 解：∵正四棱锥的底面边长是3，高为$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，
∴正四棱锥的侧高为$\sqrt{（\frac{\sqrt{17}}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．
∴正四棱锥的侧面积是4×$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{26}}{2}$=$3\sqrt{26}$．
故答案为：$3\sqrt{26}$．

点评 本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键．