题目内容

13．设a为函数y=2sinx（x∈R）的最大值，则二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．192B．182C．-192D．-182

分析 由x∈R，可得函数y=2sinx≤2，可得a=2，再利用二项式展开式的通项公式即可得出．

解答 解：∵x∈R，∴函数y=2sinx≤2，∴a=2，
则Tk+1=${∁}_{6}^{k}$（a$\sqrt{x}$）6-k•$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-1）k${∁}_{6}^{k}$a6-k•x3-k．
令3-k=2，则k=1，
含x2项的系数为-${∁}_{6}^{1}$×25=-192．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的值域、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点．
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