Question

9．若不等式（x-1）²-log_ax≤0在x∈（1，2）内恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A． $\frac{1}{2}＜a＜1$
• B． $\frac{1}{2}≤a＜1$
• C． 1＜a≤2
• D． 1＜a＜2

Answer 1

分析 根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²≤log_ax恒成立，则y=log_ax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答 解：∵函数y=（x-1）²在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²≤log_ax恒成立，
则a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．