Question

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． 16或1
• D． $\frac{16}{3}$或3

Answer 1

分析 分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为$\frac{1}{2}$建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．

解答 解：∵椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
∴①当椭圆焦点在x轴上时，a²=4，b²=m，可得c=$\sqrt{4-m}$，
离心率e=$\frac{\sqrt{4-m}}{2}$=$\frac{1}{2}$，解得m=3；
②当椭圆焦点在y轴上时，a²=m，b²=4，可得c=$\sqrt{m-4}$
离心率e=$\frac{\sqrt{m-4}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{16}{3}$．
综上所述m=$\frac{16}{3}$或m=3
故选：D．

点评 本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．