Question

16．下列函数中在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）上为减函数的是（　　）

• A． y=-tanx
• B． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=2cos²x-1

Answer 1

分析 画出函数图象判断A；由x的范围求出相位的范围判断B；把函数解析式变形后再由x的范围求出相位的范围判断C，D．

解答 解：y=-tanx的图象如图：由图可知，y=-tanx在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）上不是减函数；
y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，当x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）时，2x∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），为减函数；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，当x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）时，$2x+\frac{π}{4}∈（\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}）$，不是减函数；
y=2cos²x-1=cos2x，当x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）时，2x∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），不是减函数．
故选：B．

点评 本题考查正切函数的图象，考查了与正弦函数和余弦函数有关的复合函数的单调性，是基础题．