Question

8．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$），则下列结论正确的是（　　）

• A． 若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B． 函数f（x）的图象关于（-$\frac{π}{8}$，0）对称
• C． 函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象相同
• D． 函数f（x）在[-$\frac{1}{8}$π，$\frac{3}{8}$π]上递增

Answer 1

分析 根据f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ，判断A错误；
根据f（-$\frac{π}{8}$）≠0，判断B错误；
化g（x）为正弦型函数，判断C错误；
根据x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]时f（x）是单调增函数判断D正确．

解答 解：对于A，f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，∴A错误；
对于B，f（-$\frac{π}{8}$）=3sin（2×（-$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$）=-3≠0，
∴f（x）的图象不关于（-$\frac{π}{8}$，0）对称，B错误；
对于C，g（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）=3sin[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{4}$）]=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$），
与f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象不相同，C错误；
对于D，x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]时，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）是单调增函数，D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，要求熟练掌握函数的对称性，周期性和单调性的判断方法．