Question

3．给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x=y，则sinx≠siny”；
③“7＜k＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；
④“m=2”是“l₁：2x+（m+1）y+4=0与l₂：mx+3y-2=0平行”的充要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②，命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x≠y，则sinx≠siny”；
③，当“7＜k＜9”时，满足k-4＞10-k＞0，此时“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10；
④，m=-3时“l₁：2x+（m+1）y+4=0与l₂：mx+3y-2=0平行．

解答 解：对于①，命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故正确；
对于②，命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x≠y，则sinx≠siny”，故错；
对于③，当“7＜k＜9”时，满足k-4＞10-k＞0，此时“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10，故正确；
对于④，“m=-3”时“l₁：2x+（m+1）y+4=0与l₂：mx+3y-2=0平行”，故错．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．