Question

给出如下四个命题：
①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要条件．
其中不正确的命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；
②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；
③直接写出全称命题的否定判断；
④利用基本不等式，可得结论．

解答： 解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，正确；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀＜1”，故不正确；
④“x＞0”时，“x+

1

x

≥2”，若“x+

1

x

≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要条件，故正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．