Question

已知圆x²-x+y²=6经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先把圆的一般方程转化为一般方程，求出圆心的坐标和半径的长，再根据圆心到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左顶点和右焦点的距离相等，求出a，c，最后根据离心率公式求得．

解答： 解：∵x²-x+y²=6，
∴(x-

1

2

)2+y2=(

5

2

)2
∴圆心坐标为（

1

2

，0），半径为

5

2

，
又圆x²-x+y²=6经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左顶点和右焦点，
∴左顶点和右焦点的坐标为（-a，0），（c，0），
∴a+

1

2

=

5

2

，c-

1

2

=

5

2

解得a=2，c=3
故双曲线的离心率e=

c

a

=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查了圆的一般方程和标注方程之间的转化和双曲线的离心率的求法．