题目内容
函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：讨论a=0时，f（x）=x，是增函数，a≠0时，f（x）是二次函数，得出不等式组，解出即可．
解答：
解：a=0时，f（x）=x，是增函数，
a≠0时，f（x）是二次函数，
根据函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
∴
，解得：0＜a≤1，
综上：a的范围是：[0，1]，
故答案为：[0，1]．
a≠0时，f（x）是二次函数，
根据函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
∴
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综上：a的范围是：[0，1]，
故答案为：[0，1]．
点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知在R上处处可导的函数f（x）满足，（x-2）f′（x）＜0，且f（1）=f（5），则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（1，3） |
| C、（1，2）∪（2，3） |
| D、（3，+∞） |