Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+5，则它的通项公式是

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中取n=1求首项，当n≥2时，得到a_n=S_n-S_n-1=3-2n，验证首项后得答案．

解答： 解：由S_n=n²-2n+5，
当n=1时，a₁=S₁=4；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-2n+5-[（n-1）²-2（n-1）+5]=3-2n．
验证n=1时上式不成立．
∴an=

4，n=1 3-2n，n≥2

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故答案为：an=

4，n=1 3-2n，n≥2

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点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是注意验证n=1时的情况，是中档题．