题目内容
观察下列等式：
①sin2α=2cosαsinα；②sin3α=（4cos2α-1）sinα；③sin4α=（8cos3α-4cosα）sinα；
④sin5α=（16cos4α-12cos2α+1）sinα；⑤sin6α=（32cos5α-32cos3α+6cosα）sinα；
⑥sin7α=（64cos6α-80cos4α+24cos2α-1）sinα；⑦sin8α=（pcos7α+mcos5α+ncos3α+qcosα）sinα．
可以推测，m+n= ．
①sin2α=2cosαsinα；②sin3α=（4cos2α-1）sinα；③sin4α=（8cos3α-4cosα）sinα；
④sin5α=（16cos4α-12cos2α+1）sinα；⑤sin6α=（32cos5α-32cos3α+6cosα）sinα；
⑥sin7α=（64cos6α-80cos4α+24cos2α-1）sinα；⑦sin8α=（pcos7α+mcos5α+ncos3α+qcosα）sinα．
可以推测，m+n=
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：由已知中的前几个等式，分析各项系数的变化规律，进而可得第七个式子中的系数，进而得到答案．
解答：
解：观察下列等式：
①sin2α=2cosαsinα；
②sin3α=（4cos2α-1）sinα；
③sin4α=（8cos3α-4cosα）sinα；
④sin5α=（16cos4α-12cos2α+1）sinα；
⑤sin6α=（32cos5α-32cos3α+6cosα）sinα；
…
归纳可得：当等式左边的角为kα时，
括号内第一项的系数为2k-1，k=2n时，则最后一项的系数为（-1）n，
k=2n-1时，最后一项系数为2n•（-1）n+1，
各项系数和为：k，
对于⑦，sin8α=（pcos7α+mcos5α+ncos3α+qcosα）sinα．
则p=27=128，q=（-1）4=1．且p+m+n+q=8，
则m+n=8-128-1=--121．
故答案为：-121．
①sin2α=2cosαsinα；
②sin3α=（4cos2α-1）sinα；
③sin4α=（8cos3α-4cosα）sinα；
④sin5α=（16cos4α-12cos2α+1）sinα；
⑤sin6α=（32cos5α-32cos3α+6cosα）sinα；
…
归纳可得：当等式左边的角为kα时，
括号内第一项的系数为2k-1，k=2n时，则最后一项的系数为（-1）n，
k=2n-1时，最后一项系数为2n•（-1）n+1，
各项系数和为：k，
对于⑦，sin8α=（pcos7α+mcos5α+ncos3α+qcosα）sinα．
则p=27=128，q=（-1）4=1．且p+m+n+q=8，
则m+n=8-128-1=--121．
故答案为：-121．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
全能闯关100分系列答案
相关题目
若a＜0、b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、|a|＞|b| | ||||
| B、a2＜b2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．设全集U={x∈Z|-2≤x≤2}，集合A={x|x2=1}，B={x∈Z|x2-2x≤0}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A、∅ | B、{1} |
| C、{-1} | D、{-1，1} |