Question

在正项等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，则|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知求出数列的公比，得到通项公式，由通项大于12得到数列的前4项小于12，从第5项起大于12，去绝对值后利用等比数列的前n项和公式得答案．

解答： 解：在正项等比数列{a_n}中，由a₂a₄=16，得
a32=16，a3=4．
∴q²=4，q=2．
∴an=2n-1，
由an=2n-1＞12，得n≥5．
∴|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|
=12-a₁+12-a₂+12-a₃+12-a₄+a₅-12+a₆-12+a₇-12+a₈-12
=（a₅+…+a₈）-（a₁+…+a₄）
=（2⁴+2⁵+2⁶+2⁷）-（1+2+2²+2³）
=

16(1-24)

1-2

-15=225．
故答案为：225．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．