有一根长为5cm.底面半径为0.5cm的圆柱形铁管.用一段铁丝在铁管上缠绕4圈.并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端.求铁丝的最短长度是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有一根长为5cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度是多少？

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意将在铁管上缠绕4圈转化为将4个相同的圆柱排在一起，画出侧面的平面图形，利用两点间的距离最短求解即可．

解答： 解：将铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，

则我们可以看成将4个相同的圆柱排在一起，
将4个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示：
∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，
∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值

36+(4π)2

9+4π2

cm，
所以铁丝的最短长度是2

9+4π2

cm．

点评：本题考查圆柱的结构特征，解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，考查数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用．

练习册系列答案

已知函数f（x）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）若已知f（1）=2，试判断函数f（x）的单调性，并求满足f（2-a）=6的实数a的值．

求函数f（x）=xe^-x，x∈[0，1]的最大值与最小值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A₁A=

，M是CC₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥AM；
（2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．

已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且

云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（107.5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

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