题目内容
为了完成绿化任务，某林区改变植树计划，第一年的植物增长率为200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的
．
（1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木数量是原来树木数量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木数量开始下降？
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（1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木数量是原来树木数量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木数量开始下降？
考点：数列的应用,函数模型的选择与应用
专题：应用题,等差数列与等比数列
分析：（1）由题意知增长率形成首项为2，公比为
的等比数列，从而第n年的增长率为
，则第n年的林区的树木数量为an=（1+
）an-1，求解即可．
（2）设经过n年后，林区的树木数量开始减少，由于an=（1+
）an-1（1-5%）=
（1+
）an-1．由an≥an-1，an≥an+1，可得结论．
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| 2n-2 |
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（2）设经过n年后，林区的树木数量开始减少，由于an=（1+
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| 19 |
| 20 |
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解答：
解：（1）增长率形成首项为2，公比为
的等比数列，从而第n年的增长率为
，
则第n年的林区的树木数量为an=（1+
）an-1，
∴a1=3a0，a2=6a0，a3=9a0，a4=
a3=
a0；
（2）设经过n年后，林区的树木数量开始减少，由于an=（1+
）an-1（1-5%）=
（1+
）an-1．
由an≥an-1，an≥an+1，可得19≤2n-2≤38，∴n=7．
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| 2n-2 |
则第n年的林区的树木数量为an=（1+
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| 2n-2 |
∴a1=3a0，a2=6a0，a3=9a0，a4=
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（2）设经过n年后，林区的树木数量开始减少，由于an=（1+
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| 2n-2 |
由an≥an-1，an≥an+1，可得19≤2n-2≤38，∴n=7．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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化为普通方程是（ ）
| 2 |
| 1+cosθ |
| A、y2=4（x-1） |
| B、y2=4（1-x） |
| C、y2=2（x-1） |
| D、y2=2（1-x） |