Question

16．若α，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则下列不等式中不成立的序号有①②④．
①sin2α＜cos2β；②sinα+cosα＜1；③tanα＞sinα；④sin（α+β）＞cos（α-β）

Answer 1

分析 取α=β=$\frac{π}{3}$，验证4个选项，即可得出结论．

解答 解：取α=β=$\frac{π}{3}$，则①sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos2β=-$\frac{1}{2}$，即①不成立；
②sinα+cosα=$\sqrt{3}$＞1，即②不成立；
③tanα=$\sqrt{3}$＞sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，成立；
④sin（α+β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos（α-β）=1，不成立．
故答案为：①②④

点评 本题考查大小比较，考查三角函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础．