Question

5．求函数f（x）=$\sqrt{6sin（x+\frac{π}{6}）-3\sqrt{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：由$6sin（x+\frac{π}{6}）-3\sqrt{2}≥0$，得$sin（x+\frac{π}{6}）≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{π}{4}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{4}+2kπ$，k∈Z．
即$\frac{π}{12}+2kπ≤x≤\frac{7π}{12}+2kπ$，k∈Z．
∴函数f（x）=$\sqrt{6sin（x+\frac{π}{6}）-3\sqrt{2}}$的定义域为[$\frac{π}{12}+2kπ，\frac{7π}{12}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．