题目内容

11．平面直角坐标系xoy中，单位圆与x轴交于A，B两点，P为圆上任意一点，则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．

分析 由题意，PA2+PB2=4，利用（PA+PB）2≤2（PA2+PB2），即可求出PA+PB的最大值．

解答 解：由题意，PA2+PB2=4，
∴（PA+PB）2≤2（PA2+PB2）=8，
∴PA+PB≤2$\sqrt{2}$，
∴PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$，、
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查求PA+PB的最大值，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意p1（x1，y1）∈M，均存在p2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“优越集”，给出下列集合：
①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x2+1}
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}
其中所有“优越集”的序号是②③．
2．定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x-1|≥a恒成立，
（1）求a的最大值；
（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤$\frac{1}{3}$．
19．在数列{an}中，an+1=an+a （n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$满足2$\overrightarrow{OC}$=a2$\overrightarrow{OA}$+a2015$\overrightarrow{OB}$，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2016等于（　　）
A．2016B．2017C．1007D．1008
6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
16．若α，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则下列不等式中不成立的序号有①②④．
①sin2α＜cos2β；②sinα+cosα＜1；③tanα＞sinα；④sin（α+β）＞cos（α-β）
3．设集合A={x|log2（x2-3x）＜2}，B={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥0}，则A∩B=（　　）
A．（-1，0）B．（-1，2）C．（-1，2]D．（0，2]
20．（1）函数y=f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+8，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．
1．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≥0\\ 1，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＜0\end{array}\right.$的值域为[1，+∞）．

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