Question

已知函数f（x）=a²x-2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全称命题

专题：简易逻辑

分析：利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围．

解答： 解：函数f（x）=a²x-2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，
∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，
∴f（1）f（0）＜0，
即（a²-2a+1）（-2a+1）＜0；
∴（a-1）²（2a-1）＞0，
解得a＞

1

2

，且a≠1；
∴实数a的取值范围是（

1

2

，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（

1

2

，1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．