题目内容
定义在（0，
）上的函数f（x）满足f′（x）sinx-f（x）cosx＞0，设a=
f（
），b=
f（
），c=2f（
），则a，b，c的大小关系是 ．
| π |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用,三角函数的图像与性质
分析：设g（x）=
，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小．
| f(x) |
| sinx |
解答：
解：由于f′（x）sinx-f（x）cosx＞0，
则设g（x）=
，则有g′（x）＞0，
则g（x）在（0，
）上递增，
a=
f（
）=
，b=
f（
）=
，c=2f（
）=
．
由于0＜
＜
＜
＜
，即有g（
）＜g（
）＜g（
），
则有c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．
则设g（x）=
| f(x) |
| sinx |
则g（x）在（0，
| π |
| 2 |
a=
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
f(
| ||
sin
|
| 2 |
| π |
| 4 |
f(
| ||
sin
|
| π |
| 6 |
f(
| ||
sin
|
由于0＜
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
则有c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．
点评：本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（ ）
| A、f：x→x2-x |
| B、f：x→x2-1 |
| C、f：x2+1 |
| D、f：x→x+（x-1）2 |
已知函数：f（x）=lg|x|．请解答下列问题：
三个平面将空间最多能分成（ ）
| A、6部分 | B、7部分 |
| C、8部分 | D、9部分 |