题目内容
符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
| A、a=1，b=2，c=3 | ||
| B、a=1，b=2，∠A=100° | ||
C、a=1，b=
| ||
| D、b=c=1，∠B=45° |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理及三角形的三边关系判断即可．
解答：
解：A、1+2=3，不能构成三角形，无解；
B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；
C、∵a=1，b=
，∠A=30°，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=45°或135°，有两解；
D、∵b=c=1，∠B=45°，
∴∠C=45°，∠A=90°，a=
，有一解，
故选：D．
B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；
C、∵a=1，b=
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
| ||||
| 1 |
| ||
| 2 |
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=45°或135°，有两解；
D、∵b=c=1，∠B=45°，
∴∠C=45°，∠A=90°，a=
| 2 |
故选：D．
点评：此题考查了正弦定理，以及三角形三边关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（ ）
| A、f：x→x2-x |
| B、f：x→x2-1 |
| C、f：x2+1 |
| D、f：x→x+（x-1）2 |
已知角α的终边经过点P（2，-1），则
=（ ）
| sinα-cosα |
| sinα+cosα |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、-3 |
下列说法正确的是（ ）
| A、函数f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1） | ||
| B、函数f（x）=x-3在其定义域上是减函数 | ||
C、函数f（x）=2
| ||
| D、函数f（x）=|log2x|在区间（1，+∞）上单调递增 |