Question

若曲线y=

1-x2

与直线kx-y+1=3k有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，0）∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（-∞，0））∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：曲线y=

1-x2

表示半圆，直线kx-y+1=3k恒过定点（3，1），求出过点（3，1），（1，0）的直线的斜率，即可得到结论．

解答： 解：曲线y=

1-x2

表示半圆，直线kx-y+1=3k恒过定点（3，1）

又过点（3，1），（1，0）的直线的斜率为

1

2

，
∴曲线y=

1-x2

与直线kx-y+1=3k始终有交点时，k的取值范围为[0，

1

2

]．
故选A．

点评：本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，考查学生的计算能力，属于中档题．