Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x=-4+4t y=m-2t

（为参数）．
（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圆C上的点到直线l的最小距离．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）把极坐标方程与参数方程分别化为普通方程，利用直线与圆相切的充要条件是圆心C到直线l的距离为d=r即可得出；
（II）求出圆心到直线的距离d，利用d-r即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2x．
配方可得：（x-1）²+y²=1．
∴圆心C坐标为（1，0），半径为r=1．
直线l的普通方程为x+2y=2m-4．
圆心C到直线l的距离为d=

|1-2m+4|

5

=

|2m-5|

5

，
∵直线l与圆C相切，∴d=r．
即

|2m-5|

5

=1，解得m=

5± 5

2

．
（Ⅱ）当m=-1时，d=

|2m-5|

5

=

7 5

5

，
∴d＞r，直线l与圆C相离，
∴圆上的点到直线l的最小距离

7 5

5

-1．

点评：本题考查了极坐标方程与参数方程分别化为普通方程、直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．