Question

已知y₁=|x²-2x-3|，就a的取值讨论f（x）的图象与y₂=a的公共点的情况．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=y₁=|x²-2x-3|的图象，结合函数的图象可分析出f（x）的图象与y₂=a的公共点的情况．

解答： 解：函数f（x）=y₁=|x²-2x-3|的图象如下图所示：

由图可得：
当a＜0时，f（x）的图象与y₂=a的图象无公共点；
当a=0或a＞4时，f（x）的图象与y₂=a的图象有两个公共点；
当0＜a＜4时，f（x）的图象与y₂=a的图象有四个公共点；
当a=4时，f（x）的图象与y₂=a的图象有三个公共点；

点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，对折变换，其中画出函数f（x）=y₁=|x²-2x-3|的图象，是解答的关键．