Question

已知P（a，b）是直线x+2y-1=0上任一点，求S=

a2+b2+4a-6b+13

的最小值．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出S=

a2+b2+4a-6b+13

的最小值等于点（-2，3）到直线x+2y-1=0的距离，由此能求出结果．

解答： 解：∵P（a，b）是直线x+2y-1=0上任一点，
∴a+2b-1=0，
∴S=

a2+b2+4a-6b+13

=

(a+2)2+(b-3)2

，
∴S=

a2+b2+4a-6b+13

的最小值S_min
等于点（-2，3）到直线x+2y-1=0的距离，
∴S_min=

|-2+6-1|

5

=

3 5

5

．
∴S=

a2+b2+4a-6b+13

的最小值是

3 5

5

．

点评：本题考查最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．