Question

在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρsinθ-ρcosθ=2相交于点A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．再利用弦长公式可得|AB|=2

r2-d2

．

解答： 解：曲线ρ=2sinθ化为ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1，可得圆心C（0，1），半径r=1．
ρsinθ-ρcosθ=2化为y-x=2，即x-y+2=0．
则圆心C到直线的距离d=

|0-1+2|

2

=

2

2

．
∴|AB|=2

r2-d2

=2

1-( 2 2 )2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．