Question

4．已知函数f（x）=lg（x-a）的定义域为A，集合B={y|y=2^x-1，x∈R}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若（∁_RA）∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求函数的定义域得集合A，求值域得集合B；
根据A=B求出a的值；
（2）根据补集和交集的定义写出a的取值范围．

解答 解：（1）根据题意，A={x|x-a＞0}={x|x＞a}=（a，+∞）；
集合B={y|y=2^x-1，x∈R}={y|y＞-1}=（-1，+∞）；
由A=B，得a=-1；
（2）根据补集的定义知∁_RA=（-∞，a]，
若（∁_RA）∩B≠∅，则a＞-1；
∴a的取值范围是（-1，+∞）．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域的问题，是基础题．